A reflexão de Fibonacci

No século XIII, o matemático Leonardo de Pisa, cujo apelido era Fibonacci, visitou uma fazenda onde havia uma criação de coelhos e fez uma reflexão sobre a rápida reprodução desses animais.Supondo que cada casal gere um novo casal, que dará origem a um novo par no segundo mês de vida, e assim sucessivamente, de mes em mes fica formada uma sequência especial de números naturais. Sendo assim temos:

Mês - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...Casais - 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...Assim, Fibonacci extraiu a sequência em que cada termo representa o número de casais de coelhos:(0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...)Essa sequência, por isso recebeu o nome de "Sequência de Fibonacci" em homenagem ao seu descobridorObserve o seguinte nesta sequência:a) qualquer termo, a partir do 3º , é igual a soma dos dois termos imediatamente anterioresb) a razão entre quaisquer dois termos, a partir do 3º, é aproximadamente igual ao número aúreo (l,618...) (*)(*) A divisão áurea ocorre quando temos a média e extrema razão, ou seja, numa divisão de um segmento de reta temos que o todo está para a maior parte assim como esta está para a menor parteExemplo:Seja:A C B
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AB / AC = AC/CB = 1,618... caracteriza a divisão áurea