APRESENTAÇÃO

ESTE BLOG FOI DESENVOLVIDO COMO ATIVIDADE DE PESQUISA NA DISCIPLINA DE INFORMÁTICA APLICADA, DA UNIVERSIDADE DE SANTA CRUZ DO SUL, PELOS ACADÊMICOS E ACIMA DE TUDO AMIGOS FABIANO BARRETO E MICHELE SECKLER.

SANTA CRUZ DO SUL,15 DE AGOSTO DE 2008

CRIADORES

Presume-se que se deve a Pitágoras (585 a.C. –500 a.C.) e aos sábios gregos que viveram depois dele, a criação da Aritmética teóricos, pois os pitagóricos conheciam as progressões aritméticas, as geométricas, as harmônicas e musicais, as proporções, os quadrados de uma soma ou de
uma diferença.

Segundo o site www.unopec.com.br/revistaintellectus , as progressões foram estudadas desde os povos muito antigos, como os babilônicos.
Inicialmente procurou-se estabelecer padrões como o da enchente do Rio Nilo, onde os egípcios de 5000 anos atrás tiveram que observar os períodos em que ocorria a enchente do rio, pois para poderem plantar na época certa e garantirem seu alimento precisavam saber das inundações. Havia, portanto, necessidade de se conhecer o padrão desse acontecimento. E assim foi surgindo a necessidade de realizar cálculos e desse modo, foi surgindo a progressão aritmética.

O QUE É UMA PA?

Segundo a definição do site www.brasilescola.com/matematica, progressão aritmética (P.A) é uma seqüência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer ( a partir do segundo) e o termo antecedente é sempre a mesma (constante). Essa constante é chamada de razão da P.A representada por r. Exemplos: • (-5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, ...) é P.A de razão r = 2.
• (23, 20, 17, 14,...) é P.A de razão r = -3.
• (5, 5, 5, 5,...) é P.A de razão r = 0.A razão tem algumas particularidades como: • r > 0, dizemos que a P.A é crescente • r < 0, dizemos que a P.A é decrescente • r = 0, todos os termos da P.A são iguais, ou seja, a P.A é constante.

NOÇÃO BÁSICA DE PA

Para um melhor estudo de PA's, vamos agora dar "nome aos bois". Como exemplo, vamos usar a progressão dada abaixo:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...)
O primeiro termo desta PA é 1, o segundo é 3, e assim por diante. Para não desperdiçar lápis e papel, cada termo de uma PA tem seu nome: o primeiro é chamado, normalmente, de a1, o segundo de a2, o terceiro de a3 e assim sucessivamente. Então, nesta PA o número que aparece no nome do elemento é a "ordem" dele. Ou seja, a1 é o primeiro, a2 é o segundo, etc.
Quando temos um termo que não sabemos sua posição, chamamos de an, onde "n" é a posição ocupada pelo termo em questão. Este é o termo geral, pois pode ser qualquer um.

CONCEITO DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Chama-se Progressão Aritmética – PA – à toda seqüência numérica cujos termos a partir do segundo, são iguais ao anterior somado com um valor constante denominado razão.
Exemplos:
A = ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... ) razão = 4 (PA crescente)
B = ( 3, 12, 21, 30, 39, 48, ... ) razão = 9 (PA crescente)
C = ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) razão = 0 (PA constante)
D = ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, ... ) razão = -10 ( PA decrescente)

TERMO GERAL DE UMA PA.

Segundo o site somatematica, seja a PA genérica (a1, a2, a3, ... , an, ...) de razão r. De acordo com a definição podemos escrever:a2 = a1 + 1.r a3 = a2 + r = (a1 + r) + r = a1 + 2r a4 = a3 + r = (a1 + 2r) + r = a1 + 3r.....................................................
Podemos inferir (deduzir) das igualdades acima que: .............. an = a1 + (n – 1) . rA expressão an = a1 + (n – 1) . r é denominada termo geral da PA.Nesta fórmula, temos que an é o termo de ordem n (n-ésimo termo) , r é a razão e a1 é o primeiro termo da Progressão Aritmética – PA.


Exemplos:
1. Qual o milésimo número ímpar positivo?
Temos a PA: ( 1, 3, 5, 7, 9, ... ) onde o primeiro termo a1= 1, a razão r = 2 e queremos calcular o milésimo termo a1000. Nestas condições, n = 1000 e poderemos escrever:a1000 = a1 + (1000 - 1).2 = 1 + 999.2 = 1 + 1998 = 1999. Portanto, 1999 é o milésimo número ímpar.


2. Qual o número de termos da PA: ( 100, 98, 96, ... , 22) ?
Temos a1 = 100, r = 98 -100 = - 2 e an = 22 e desejamos calcular n. Substituindo na fórmula do termo geral, fica: 22 = 100 + (n - 1). (- 2) ; logo, 22 - 100 = - 2n + 2 e, 22 - 100 - 2 = - 2n de onde conclui-se que - 80 = - 2n , de onde vem n = 40. Portanto, a PA possui 40 termos.