A produção de milho do reino como recompensa.

Há uma lenda que diz ter um rei perguntado ao inventor do jogo de xadres o que ele queria como recompensa.O inventor respondeu então:1 grão de trigo pela primeira casa, 2 grãos de trigo pela segunda casa, 4 pela terceira, 16 pela quinta, e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantia da nova casa.O rei, apesar de ter concordado, não pode dar a recompensa ao inventor porque nem toda a produção de milho de seu reino daria o total da recompensa pedida.A impossibilidade do rei cumprir a promessa deve-se ao seguinte cálculo:Como o tabuleiro de xadrez tem 64 casas, o rei teria que dar a soma dos 64 primeiros termos da PG:1, 2, 4, 8, 16, 32, ..... (onde a razãoé q=2)Assim, teria o rei que dar:Sn = a1(qn - 1) / ( q -1), ou seja:S64 = 1(264-1) / (2-1) = 264 - 1 = 18446744073709551615 grãos de trigo.Realmente o rei não poderia cumprir a promessa de recompensar o inventor.

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