VAMOS PRATICAR?

Alguns exercícios

1. As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x , x2 - 5 e estão em P.A. , nesta ordem.
O perímetro do triângulo vale:
a) 8
b) 12
c) 15
d) 24
e) 33

SOLUÇÃO:
Ora, se x + 1, 2x , x2 – 5 formam uma P.A. , podemos escrever:2x – (x + 1) = (x2 – 5) – 2x2x – x –1 + 5 – x2 + 2x = 03x + 4 – x2 = 0
Multiplicando por (-1) ambos os membros da igualdade acima, fica:x2 – 3x – 4 = 0Resolvendo a equação do segundo grau acima encontraremos x = 4 ou x = - 1.
Assim, teremos:x = 4: os termos da P.A . serão: x+1, 2x, x2 – 5 ou substituindo o valor de x encontrado: 5, 8, 11, que são as medidas dos lados do triângulo. Portanto, o perímetro do triângulo (soma das medidas dos lados) será igual a 5+8+11 = 24.O valor negativo de x não serve ao problema, já que levaria a valores negativos para os lados do triângulo, o que é uma impossibilidade matemática, pois as medidas dos lados de um triângulo são necessariamente positivas. Portanto, a alternativa correta é a letra D.


2. - UFBA - Um relógio que bate de hora em hora o número de vezes correspondente a cada hora, baterá , de zero às 12 horas x vezes. Calcule o dobro da terça parte de x.Resp: 60

SOLUÇÃO:
Teremos que:0 hora o relógio baterá 12 vezes. (Você não acha que bateria 0 vezes, não é?).1 hora o relógio baterá 1 vez2 horas o relógio baterá 2 vezes3 horas o relógio baterá 3 vezes, 12 horas o relógio baterá 12 vezes.
Logo, teremos a seguinte seqüência:(12, 1, 2, 3, 4, 5, ... , 12)
A partir do segundo termo da seqüência acima, temos uma PA de 12 termos, cujo primeiro termo é igual a 1, a razão é 1 e o último termo é 12.
Portanto, a soma dos termos desta PA será:S = (1 + 12).(12/2) = 13.6 = 78
A soma procurada será igual ao resultado anterior (a PA em vermelho acima) mais as 12 batidas da zero hora. Logo, o número x será igual a x = 78 + 12 = 90.Logo, o dobro da terça parte de x será: 2. (90/3) = 2.30 = 60, que é a resposta do problema proposto.