SOMA DOS PRIMEIROS TERMOS DE UMA PA

Seja a PA ( a1, a2, a3, ..., an-1, an). A soma dos n primeiros termos Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an , pode ser deduzida facilmente, da aplicação da segunda propriedade acima.
Temos:Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an
É claro que também poderemos escrever a igualdade acima como:Sn = an + an-1 + ... + a3 + a2 + a1
Somando membro a membro estas duas igualdades, vem:2. Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + ... + (an + a1)
Logo, pela segunda propriedade acima, as n parcelas entre parênteses possuem o mesmo valor ( são iguais à soma dos termos extremos a1 + an ) , de onde concluímos inevitavelmente que:2.Sn = (a1 + an).n , onde n é o número de termos da PA.
Daí então, vem finalmente que:

SN = (A1 + An) . n/2